Discriminant Analysis: 判别分析

一、简介

Discriminant Analysis，中文称为判别分析，它是一种经典的统计学方法，也被广泛应用于机器学习和模式识别中。其基本思想是在组别已知的情况下，通过找到组别之间的差异，然后将数据投影到一个低维度空间来分类。

判别分析可以被应用于许多领域，例如医学诊断，图像识别，语音识别等等，并且在解决二分类和多分类问题时都有广泛的应用。

二、线性判别分析(LDA)

线性判别分析(LDA)是最常见的判别分析方法之一。LDA的目标是找到一个线性组合，然后将数据投影到这个线性组合所定义的方向上，使得不同类别的数据在这个方向上的均值之间尽可能大，而同一类数据的相对方差之间尽可能小。

具体来说，可以先将数据进行归一化处理，使得每个特征在整个数据集中的分布都相同。然后计算每个组别的均值向量和协方差矩阵，接着计算整个数据集的总协方差矩阵，最后计算投影方向，将数据投影到投影方向上，进行分类。

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)
X_train_lda = lda.fit_transform(X_train_std, y_train)

三、二次判别分析(QDA)

二次判别分析(QDA)是与LDA相似的判别分析方法，唯一的区别是在方法中所采用的协方差矩阵，并假设每个组别都具有不同的协方差矩阵。

在LDA中，所有组别的协方差矩阵是相同的。但QDA认为将每个组别的协方差矩阵都作为模型参数和优化目标，可以得到更好的性能。

from sklearn.discriminant_analysis import QuadraticDiscriminantAnalysis
qda = QuadraticDiscriminantAnalysis()
X_train_qda = qda.fit_transform(X_train_std, y_train)

四、优缺点

判别分析有许多优点：

• 可以处理高维数据，以及处理具有相关特征的数据
• 仅需少量训练数据即可建立模型
• 模型具有解释力，易于解释，对数据的分布情况较为敏感
• 同时可以进行特征降维和分类任务，不需要单独地考虑这两个问题

但是与任何方法一样，也存在一些缺点，包括：

• 对噪声敏感，易于过拟合
• 在处理非线性或复杂数据时可能会出现问题
• 需要类别明确的训练集，对于不明确的数据分类可能不正确

五、总结

判别分析是一种非常有用的机器学习方法，可以用于分类和特征降维。它往往被用来处理高维数据，当数据之间具有相关性时，它也可以被有效地应用。但是需要注意，判别分析具有一些限制和缺点，应该在具体问题和数据上进行分析，并结合其他方法进行比较和验证。